若函数f(x)=x(若函数f(x))

摘要 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。若函数f(x)=x,若函数f(x)很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、(1)f′(x)=(x-1)/x ...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。若函数f(x)=x,若函数f(x)很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、(1)f′(x)=(x-1)/x 当0<x<1时,f′(x)<0, f(x)为减函数;

2、 当x≥1时,f′(x)>0, f(x)为递增函数,则当x=1时,函数极小值f(1)=1-0=1

3、(2)h(x)=f(x)-g(x)=x-alnx+(1+a)/x,则h′(x)=1-a/x-(1+a)/x^2=(x^2-ax-a-1)/x^2=(x+1)[(x-(1+a)]/x^2

4、 ①当1+a>0时,即a>-1时,在(0,1+a)上,h′(x)<0;在(1+a,)上h′(x)>0

5、 所以h(x)在(0,1+a)上单调递减,在(1+a,+∞)单调递增

6、 ②当1+a≤0,即a≤-1时,在(0,+∞)上h′(x)>0,所以函数h(x)单调递增。

7、(3)在[1,e]上存在x0使得f(x)<g(x)成立,即h(x0)<0,即函数h(x)最小值小于0,

8、 由(2)可知:

9、 ①当1+a>e,即a>e-1时,则h′(x)<0;函数h(x)在[1,e]上单调递减,

10、 h(x)最小值为h(e)=e+(1+a)/e-a<0,得a>(e^2+1)/e-1

11、 ②当1+a≤1,即a≤0时,h′(x)>0,h(x)在[1,e]上单调递增,函数最小值h(1)=1+1+a<0

12、 得a<-2;

13、 ③当1<1+a<e,即0<a<e-1时,最小值为h(1+a),因0<ln(1+e)<1,所以0<aln(1+a)<a,

14、 则h(1+a)=2+a-aln(1+a)>2,而与h(1+a)<0矛盾,不成立

15、 所以,只有①和②可满足题意

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

郑重声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如作者信息标记有误,请第一时候联系我们修改或删除,多谢。