光杠杆法测量杨氏模量实验报告（杨氏模量实验报告）

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扬氏模量测定

【实验目的】

1. 掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法；

2. 学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法；

3. 学习用逐差法处理资料。? 【实验仪器】

杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等

【实验原理】

一根均匀的金属丝或棒(设长为L，截面积为S)，在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?

ΔL。根据胡克定律：在弹性限度内，弹性体的相对伸长(胁变)?ΔL/L与外施胁强F/S

成正比。即：

? ΔL/L=（F/S)/E (1)

?式中E称为该金属的杨氏弹性模量，它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量，其单

位为?N·m-2?。?

?设金属丝(本实验为钢丝)的直径为d，则S=πd2/4，将此式代入式(1)，可得：

E=4FL/πd2ΔL (2)

?根据式(2)测杨氏模量时，F,d和L都比较容易测量，但ΔL是一个微小的长度变化，很

难用普通测长器具测准，本实验用光杠杆测量ΔL。

【实验内容】

1. 实验装置如图2-9，将重物托盘挂在螺栓夹B的下端，调螺栓W使钢丝铅直，并注意使

螺栓夹B位于平台C的圆孔中间，且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦。

?2. 放好光杠杆，将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.5～2m处。目测调节，使标尺铅直

，光杠杆平面镜平行于标尺，望远镜与平面镜处于同一高度，并重直对向平面镜。

?3. 微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置，并调节望远镜的光学部分，使在望远镜

中看到的标尺像清晰，并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横

线重合，且无视差。记录标尺刻度a0值。

?4. 逐次增加相同质量的砝码，在望远镜中观察标尺的像，依次读记相应的与叉丝横线重

合的标尺刻度读数a1,a2,…然后，再逐次减去相同质量的砝码，读数，并作记录。

?5. 用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L。

?6. 将光杠杆取下，并在纸上压出三个足尖痕，用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的

垂直距离D。

?7. 用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d，并求其平均值。

【数据处理】

本实验要求用以下两种方法处理资料，并分别求出待测钢丝的杨氏模量。

一、用逐差法处理资料

?将实验中测得的资料列于表2-4(参考)。

l= ± ?cm?

?L= ± ?cm?

?R= ± ?cm?

?D= ± ?cm?

?注：其中L，R和D均为单次测量，其标准误差可取测量工具最小刻度的一半。

? d= ± ?cm?

?将所得资料代入式(4)计算E，并求出S(E)，写出测量结果。

?注意，弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量。

二、用作图法处理资料

?把式(4)改为：

?

?其中：

?

?根据所得资料列出l～m资料表格(注意，这里的l各值为 )，作

l～m图线(直线)，求其斜率K，进而计算E；

?

【实验报告】

【特别提示】

【思考问答】

1. 光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件?

2. 本实验中，各个长度量用不同的器具来测定，且测定次数不同，为什么这样做，试从

误差和有效数字的角度说明之。

3. 如果实验中操作无误，但得到如图2-14所示的一组资料，这可能是什么原因引起的， 如何处理这组资料?

4. 在数据处理中我们采用了两种方法，问哪一种所处理的资料更精确，为什么?

5. 本实验中，哪一个量的测量误差对结果的影响最大?

【附录一】

【仪器介绍】

一、杨氏模量仪

??杨氏模量仪的示意图见图2-9。图中，A，B为钢丝两端的螺栓夹，在B的下端挂有砝码托盘，调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直，此时钢丝与平台C相垂直，并使B刚好悬在平台C的圆孔中央。?

二、光杠杆

?1. 光杠杆是测量微小长度变化的装置，如图2-9所示。将一个平面镜P固定在T型支架上，在支架的下部有三个足尖，这一组合就称为光杠杆。在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内，后足尖搁在B上，借助望远镜D及标尺E，由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量。

?2. 图2-10为光杠杆的原理示意图，光杠杆的平面镜M与标尺平行，并垂直于望远镜，此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像，且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合(参看图2-11，相当于本实验中砝码托盘挂重物前望远镜中标尺的读数)，即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中。当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时，平面镜M转过θ角到M′位置。此时，由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合(参看图2-12，相当于本实验中砝码托盘挂重物后望远镜中标尺的读数)，即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中。根据反射定律，得∠a1Oa0=2θ，由图2-10可知：

?

??

?式中，D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离，R为镜面至标尺的距离，l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的差值。由于偏转角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R，)近似地有：

?由该两式可得光杠杆后足尖的下移距离(相当于本实验中挂重物后钢丝的伸长量)为：

(3)

?由此式可见，ΔL虽是难测的微小长度变化，但取R>>D，经光杠杆转换后的量l却是较

大的量，并可以用望远镜从标迟上读得，若以l/ΔL为放大率，那么光杠杆系统的放大

倍数即为2R/D。在实验中通常D为4～8cm，R为1～2m，放大倍数可达25～100倍。

将式(3)和F=mg(m为所挂砝码的质量)代入式(2)，可得：

? (4)

?此即为本实验所依据的测量式。

?还有一种光杠杆，其结构与上一种相似，只是把平面反射镜换成带有反射面的平凸透镜，

把望远镜换成光源。实际应用时，通过调节反射镜到标尺的距离和光源位置等，使光源前面

玻璃上的十字线清晰地成像到标尺上，通过标尺上十字线的偏移测出微小长度变化ΔL

，其ΔL计算式与前一种完全相同。

图2?11挂重物前的读数

图2?12挂重物后的读数

??三、望远镜

?望远镜的结构如图2-13所示，其主要调节如下：

?1. 调节目镜(即转动目镜筒H)，使观察到的叉丝清晰。

1-目镜；2-叉丝；3-物镜?图2-13望远镜示意图

?2. 调节物镜，即将筒I从物镜筒K中缓缓推进或拉出，直到能从望远镜中看到清晰的

目标像。

?3. 消除视差，观察者眼睛上下晃动时，从望远镜中观察到目标像与叉丝像之间相对位置

无偏移，称为无视差。如果有视差，则要再仔细调节物镜与目镜的相对距离(即将I筒再稍

微推进或拉出)，直到消除视差为止。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。