光杠杆法测量杨氏模量实验报告(杨氏模量实验报告)

摘要 大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。光杠杆法测量杨氏模量实验报告,杨氏模量实验报告很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!扬...

大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。光杠杆法测量杨氏模量实验报告,杨氏模量实验报告很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

扬氏模量测定

【实验目的】

1. 掌握用光杠杆装置测量微小长度变化的原理和方法;

2. 学习一种测量金属杨氏弹性模量的方法;

3. 学习用逐差法处理资料。? 【实验仪器】

杨氏模量测定仪、光杠杆、望远镜及标尺、螺旋测微器、游标卡尺、卷尺等

【实验原理】

一根均匀的金属丝或棒(设长为L,截面积为S),在受到沿长度方向的外力F作用下伸长?

ΔL。根据胡克定律:在弹性限度内,弹性体的相对伸长(胁变)?ΔL/L与外施胁强F/S

成正比。即:

? ΔL/L=(F/S)/E (1)

?式中E称为该金属的杨氏弹性模量,它是描述金属材料抗形变能力的重要物理量,其单

位为?N·m-2?。?

?设金属丝(本实验为钢丝)的直径为d,则S=πd2/4,将此式代入式(1),可得:

E=4FL/πd2ΔL (2)

?根据式(2)测杨氏模量时,F,d和L都比较容易测量,但ΔL是一个微小的长度变化,很

难用普通测长器具测准,本实验用光杠杆测量ΔL。

【实验内容】

1. 实验装置如图2-9,将重物托盘挂在螺栓夹B的下端,调螺栓W使钢丝铅直,并注意使

螺栓夹B位于平台C的圆孔中间,且能使B在上下移动时与圆孔无摩擦。

?2. 放好光杠杆,将望远镜及标尺置于光杠杆前约1.5~2m处。目测调节,使标尺铅直

,光杠杆平面镜平行于标尺,望远镜与平面镜处于同一高度,并重直对向平面镜。

?3. 微调平面镜或望远镜倾仰和望远镜左右位置,并调节望远镜的光学部分,使在望远镜

中看到的标尺像清晰,并使与望远镜处于同一高度的标尺刻度线a0和望远镜的叉丝像的横

线重合,且无视差。记录标尺刻度a0值。

?4. 逐次增加相同质量的砝码,在望远镜中观察标尺的像,依次读记相应的与叉丝横线重

合的标尺刻度读数a1,a2,…然后,再逐次减去相同质量的砝码,读数,并作记录。

?5. 用米尺测量平面镜面至标尺的距离R和钢丝原长L。

?6. 将光杠杆取下,并在纸上压出三个足尖痕,用游标卡尺测出后足尖至两前足尖联机的

垂直距离D。

?7. 用螺旋测微器在钢丝的不同位置测其直径d,并求其平均值。

【数据处理】

本实验要求用以下两种方法处理资料,并分别求出待测钢丝的杨氏模量。

一、用逐差法处理资料

?将实验中测得的资料列于表2-4(参考)。

l= ± ?cm?

?L= ± ?cm?

?R= ± ?cm?

?D= ± ?cm?

?注:其中L,R和D均为单次测量,其标准误差可取测量工具最小刻度的一半。

? d= ± ?cm?

?将所得资料代入式(4)计算E,并求出S(E),写出测量结果。

?注意,弄清上面求得的l是对应于增加多少千克砝码钢丝的伸长量。

二、用作图法处理资料

?把式(4)改为:

?

?其中:

?

?根据所得资料列出l~m资料表格(注意,这里的l各值为 ),作

l~m图线(直线),求其斜率K,进而计算E;

?

【实验报告】

【特别提示】

【思考问答】

1. 光杠杆的原理是什么?调节时要满足什么条件?

2. 本实验中,各个长度量用不同的器具来测定,且测定次数不同,为什么这样做,试从

误差和有效数字的角度说明之。

3. 如果实验中操作无误,但得到如图2-14所示的一组资料,这可能是什么原因引起的, 如何处理这组资料?

4. 在数据处理中我们采用了两种方法,问哪一种所处理的资料更精确,为什么?

5. 本实验中,哪一个量的测量误差对结果的影响最大?

【附录一】

【仪器介绍】

一、杨氏模量仪

??杨氏模量仪的示意图见图2-9。图中,A,B为钢丝两端的螺栓夹,在B的下端挂有砝码托盘,调节仪器底座上的螺栓W可使钢丝铅直,此时钢丝与平台C相垂直,并使B刚好悬在平台C的圆孔中央。?

二、光杠杆

?1. 光杠杆是测量微小长度变化的装置,如图2-9所示。将一个平面镜P固定在T型支架上,在支架的下部有三个足尖,这一组合就称为光杠杆。在本实验中将两个前足尖放在平台C前沿的槽内,后足尖搁在B上,借助望远镜D及标尺E,由后足尖随B的位置变化测出钢丝的伸长量。

?2. 图2-10为光杠杆的原理示意图,光杠杆的平面镜M与标尺平行,并垂直于望远镜,此时在望远镜中可看到经由M反射的标尺像,且标尺上与望远镜同一高度的刻度a0的像与望远镜叉丝像的横丝相重合(参看图2-11,相当于本实验中砝码托盘挂重物前望远镜中标尺的读数),即光线a0O经平面镜反射返回望远镜中。当光杠杆后足下降一微小距离ΔL时,平面镜M转过θ角到M′位置。此时,由望远镜观察到标尺上某刻度a1的像与叉丝横线相重合(参看图2-12,相当于本实验中砝码托盘挂重物后望远镜中标尺的读数),即光线a1O经平面镜反射后进入望远镜中。根据反射定律,得∠a1Oa0=2θ,由图2-10可知:

?

??

?式中,D为光杠杆后足尖至两前足尖联机的垂直距离,R为镜面至标尺的距离,l为光杠杆后足尖下移ΔL前后标尺读数的差值。由于偏转角度θ很小(因ΔL<<D,l<<R,)近似地有:

?由该两式可得光杠杆后足尖的下移距离(相当于本实验中挂重物后钢丝的伸长量)为:

(3)

?由此式可见,ΔL虽是难测的微小长度变化,但取R>>D,经光杠杆转换后的量l却是较

大的量,并可以用望远镜从标迟上读得,若以l/ΔL为放大率,那么光杠杆系统的放大

倍数即为2R/D。在实验中通常D为4~8cm,R为1~2m,放大倍数可达25~100倍。

将式(3)和F=mg(m为所挂砝码的质量)代入式(2),可得:

? (4)

?此即为本实验所依据的测量式。

?还有一种光杠杆,其结构与上一种相似,只是把平面反射镜换成带有反射面的平凸透镜,

把望远镜换成光源。实际应用时,通过调节反射镜到标尺的距离和光源位置等,使光源前面

玻璃上的十字线清晰地成像到标尺上,通过标尺上十字线的偏移测出微小长度变化ΔL

,其ΔL计算式与前一种完全相同。

图2?11挂重物前的读数

图2?12挂重物后的读数

??三、望远镜

?望远镜的结构如图2-13所示,其主要调节如下:

?1. 调节目镜(即转动目镜筒H),使观察到的叉丝清晰。

1-目镜;2-叉丝;3-物镜?图2-13望远镜示意图

?2. 调节物镜,即将筒I从物镜筒K中缓缓推进或拉出,直到能从望远镜中看到清晰的

目标像。

?3. 消除视差,观察者眼睛上下晃动时,从望远镜中观察到目标像与叉丝像之间相对位置

无偏移,称为无视差。如果有视差,则要再仔细调节物镜与目镜的相对距离(即将I筒再稍

微推进或拉出),直到消除视差为止。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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