对勾的符号(对勾)
大家好,我是小典,我来为大家解答以上问题。对勾的符号,对勾很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!
1、对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数。所谓的对勾函数,是形如f(x)=ax+b/x的函数,是一种教材上没有但考试老喜欢考的函数,所以更加要注意和学习。一般的函数图像形似两个中心对称的对勾,故名。当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值(这里为了研究方便,规定a>0,b>0),也就是当x=sqrt(b/a)的时候(sqrt表示求二次方根)。同时它是奇函数,就可以推导出x<0时的性质。令k=sqrt(b/a),那么,增区间:{x|x≤-k}∪{x|x≥k};减区间:{x|-k≤x<0}和{x|00的基础上的,不过对勾函数是奇函数,所以研究出正半轴图像的性质后,自然能补出对称的图像。如果出现平移了的问题(图像不再规则),就先用平移公式或我总结出的平移规律还原以后再研究,这个能力非常重要,一定要多练,争取做到特别熟练的地步。
2、 对勾函数实际是反比例函数的一个延伸,至于它是不是双曲线还众说不一。
3、 面对这个函数 f(x)=ax+b/x, 我们应该想得更多,需要我们深入探究:(1)它的单调性与奇偶性有何应用?而值域问题恰好与单调性密切相关,所以命题者首先想到的问题应该与值域有关;(2)函数与方程之间有密切的联系,所以命题者自然也会想到函数与方程思想的运用;(3)众所周知,双曲线中存在很多定值问题,所以很容易就想到定值的存在性问题。因此就由特殊引出了一般结论;继续拓展下去,用所猜想、探索的结果来解决较为复杂的函数最值问题。
4、 2006年高考上海数学试卷(理工农医类)已知函数 = + 有如下性质:如果常数 >0,那么该函数在 0, 上是减函数,在 ,+∞ 上是增函数.
5、 (1)如果函数 = + ( >0)的值域为 6,+∞ ,求 的值;
6、 (2)研究函数 = + (常数 >0)在定义域内的单调性,并说明理由;
7、 (3)对函数 = + 和 = + (常数 >0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数 = + ( 是正整数)在区间[ ,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)
8、 当x>0时,f(x)=ax+b/x有最小值;当x<0时,f(x)=ax+b/x有最大值
9、 f(x)=x+1/x
10、 首先你要知道他的定义域是x不等于0
11、 当x>0,
12、 由均值不等式有:
13、 f(x)=x+1/x>=2根号(x*1/x)=2
14、 当x=1/x取等
15、 x=1,有最小值是:2,没有最大值。
16、 当x<0,-x>0
17、 f(x)=-(-x-1/x)
18、 <=-2
19、 当-x=-1/x取等。
20、 x=-1,有最大值,没有最小值。
21、 值域是:(负无穷,0)并(0,正无穷)
22、 --------------
23、 重点(窍门):
24、 其实对勾函数的一般形式是:
25、 f(x)=x+k/x(k>0)
26、 定义域是:{x|x不等于0}
27、 值域是:{y|y不等于0}
28、 当x>0,有x=根号k,有最小值是2根号k
29、 当x<0,有x=-根号k,有最大值是:-2根号k
30、 打钩函数的解析式为y=x+a/x(其中a>0),它的单调性讨论如下:
31、 设x10,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)0,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(-根号a,0)上是减函数
32、 (3)当00,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数在(0,根号a)上是减函数
33、 (4)当根号a0,x1x2>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数在(根号a,+∞)上是增函数
34、 定义域为(0,+∞)∪(-∞,0)
35、 由函数的单调性可得其值域为(-∞,-2根号a)∪(2根号a,+∞)
36、 解题时常利用此函数的单调性求最大值与最小值。
本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。
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