两角和差正余弦公式（两角和差公式推导过程）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。两角和差正余弦公式，两角和差公式推导过程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、正弦、余弦的和差化积公式

2、 指高中数学三角函数部分的一组恒等式

3、 sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

4、 sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

5、 cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

6、 cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

7、 以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

8、证明过程

9、 法1 sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

10、因为

11、 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

12、 sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

13、将以上两式的左右两边分别相加，得

14、 sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

15、 设 α+β=θ，α-β=φ

16、 那么

17、 α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

18、 把α，β的值代入，即得

19、 sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

20、 法2

21、 根据欧拉公式，e ^ix=cosx+isinx

22、 令x=a+b

23、 得e ^i（a+b）=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb=sinbcosa)=cos（a+b）+isin（a+b）

24、 所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

25、 sin(a+b)=sinacosb=sinbcosa

26、正切的和差化积

27、 tanα±tanβ=sin(α±β)/(cosα·cosβ)（附证明）

28、 cotα±cotβ=sin(β±α)/(sinα·sinβ)

29、 tanα+cotβ=cos(α-β)/(cosα·sinβ)

30、 tanα-cotβ=-cos(α+β)/(cosα·sinβ)

31、 证明：左边=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ

32、 =(sinα·cosβ±cosα·sinβ)/(cosα·cosβ)

33、 =sin(α±β)/(cosα·cosβ)=右边

34、 ∴等式成立

35、注意事项

36、 在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次

37、 口诀

38、 正加正，正在前，余加余，余并肩

39、 正减正，余在前，余减余，负正弦

40、 反之亦然 生动的口诀：（和差化积）

41、 帅+帅=帅哥

42、 帅-帅=哥帅

43、 哥+哥=哥哥

44、 哥-哥=负嫂嫂

45、 反之亦然

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。