收敛函数加收敛函数一定收敛吗（收敛函数）

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1、收敛函数一定有极限，有极限的函数一定收敛。

2、函数列

3、 在D上一致收敛的充要条件是：对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得当m,n>N时，对一切x∈D，有

4、设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列（Convergent Sequences）。数列收敛<=>数列存在唯一极限。

5、扩展资料：

6、函数列{fn}具有极限函数的充要条件是：对任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，有|fn(x)-f(x)|<ε。通常这个N不仅与ε有关，也与自变量x有关，就算ε不变，当x发生改变时，N也会随之改变。

7、但是，如果某一函数列能找到这样一个正整数N，它只与ε有关，而对定义域（或其某个子集）上的任意一点x这个N都适用。

8、即对任何x∈D（D是函数列的定义域或其某个子集），只要n>N时，就有|fn(x)-f(x)|<ε。对于函数列的这种性质我们给它一个专门的名词，这就是下面要介绍的一致收敛。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。