e的负x平方的积分为根号兀（e的负x平方的积分）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。e的负x平方的积分为根号兀，e的负x平方的积分很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、设u=∫[-∞，+∞] e^(-t^2)dt

2、两边平方： 下面省略积分限

3、u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量

4、=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分

5、=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞

6、用极坐标

7、=∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ

8、=∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ 然后R-->+∞取极限

9、=2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)

10、=π[1-e^(-R^2)] 然后R-->+∞取极限

11、=π

12、这样u^2=π，因此u=√π

13、扩展资料：

14、洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：

15、第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。

16、第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

17、第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

18、平方求幂可以看作是一个次优的加法链求幂算法：它通过由重复指数加倍（平方）和指数递增（乘以x）组成的加法链来计算指数。更一般地，如果允许任何先前计算的指数相加（通过乘以x的幂），有时可以让求幂运算的乘法次数更少（但通常使用更多的内存）。

19、参考资料来源：搜狗百科——函数极限

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。