积化和差推导过程（积化和差）

大家好，我是小典，我来为大家解答以上问题。积化和差推导过程，积化和差很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

2、我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

3、所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

4、同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

5、同样的,我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb

6、所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

7、所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

8、同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

9、这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

10、sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

11、cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

12、cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

13、sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

14、好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

15、把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

16、sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

17、sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

18、cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

19、cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。