高一数学必修3二目录人教版(高一数学必修3)

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《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”

  翻译成现代语言如下:

  第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。

  第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。

  则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

  其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

 例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。

  解:由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并辗转相减:

  98-63=35

  63-35=28

  35-28=7

  28-7=21

  21-7=14

  14-7=7

  所以,98和63的最大公约数等于7。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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