高一数学必修3二目录人教版（高一数学必修3）

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《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”

　　翻译成现代语言如下：

　　第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

　　第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

　　则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

　　其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。

　例1、用更相减损术求98与63的最大公约数。

　　解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：

　　98-63=35

　　63-35=28

　　35-28=7

　　28-7=21

　　21-7=14

　　14-7=7

　　所以，98和63的最大公约数等于7。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。